幾何学入門 -Elementary Geometry-

担当教員・研究室 配当年次 学期 種別 単位数 授業形態 開講年度 ナンバリングコード
森山 洋一 853研究室
1年 後期 選択 2 単位
講義（対面）
2021 SCM240
アクティブラーニング
いいえ
授業概要
テーマ：初等幾何学（ユークリッド幾何学）

　初等幾何学（ユークリッド幾何学）の歴史は古く，紀元前には既に，学問的な基礎がほぼ固められていた。学問的にはほぼ完成された分野であるが，平面図形や空間図形を扱う者にとっては必須の科目であり，論理の訓練や数学的思考力を身につけるには打って付けの分野であるといわれている。また，ユークリッド幾何学の基礎となる平行線の公理の研究から，非ユークリッド幾何学という新しい学問分野が創造されたことは周知のことである。従って，現代幾何学を学ばんとする者にとっても，学んでおくべき分野である。
　この講義では，初等幾何学の入り口として基本的な概念や定理の紹介をする。
授業における学修の到達目標
１．基本的な概念や定理を理解する。
２．定理の証明を理解することに努め，同時に論理の展開の仕方も習得する。
３. 実際に問題の証明を考えることによって，論理的思考力や数学的思考力を鍛える。
４．図形的な直感力を養う。
授業計画
回数 授業、事前・事後学習 時間
1 事前学習 シラバスで学習内容について確認する。
Politeから第1回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。		 2.0
授業 基本的な図形の定義と２つの公理（点と直線に関する公理，図形の移動に関する公理）について学習する。
事後学習 1回目の講義を復習する。また，授業でやり残した「補足」の部分も学習する。 2.0
2 事前学習 Politeから第2回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 三角形の合同の定義を学習し，次に三角形の合同条件（二辺夾角の合同定理，二角夾辺の合同定理，三辺の合同定理）について学習する。
事後学習 2回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。また，宿題も行う。 2.0
3 事前学習 Politeから第3回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 まず円に関する公理を学習し，外角の定理と三角形の合同条件（二角一対辺の合同定理，斜辺と1辺の合同定理）について学習する。
事後学習 3回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。また，宿題も行う。 2.0
4 事前学習 Politeから第4回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 平行線公理を仮定しないでも証明できる幾つかの定理を学習する。
事後学習 4回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。 2.0
5 事前学習 Politeから第5回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 作図の公準を学習しと基本図形の作図についての演習を行う。
事後学習 授業でやり残した演習問題の作図を行う。また，課題の作図も行う。 2.0
6 事前学習 Politeから第6回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 平行線公理とその背景について学習する。
事後学習 6回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。また，宿題も行う。 2.0
7 事前学習 Politeから第7回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 平行四辺形に関する定理と三角形の中点連結定理を学習する。
事後学習 7回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。 2.0
8 事前学習 Politeから第8回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 三角形の平行線に関する比と相似条件につい学習する。
事後学習 8回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。 2.0
9 事前学習 Politeから第9回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 ピタゴラスの定理とその背景について学習する。
事後学習 9回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。また，宿題も行う。 2.0
10 事前学習 Politeから第10回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 円，接線と円周角についての定理を学習する。
事後学習 10回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。 2.0
11 事前学習 Politeから第11回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 円と円に内接する四角形に関する定理を学習する。
事後学習 11回目の講義を復習し，授業でやり残した証明を考える。
2.0
12 事前学習 Politeから第12回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 円と接線に関する基本的な作図の演習をおこなう。
事後学習 授業でやり残した演習問題の作図を行う。また，宿題も行う。 2.0
13 事前学習 Politeから第13回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 三角形の外心定理，内心定理，傍心定理，重心定理について学習する。
事後学習 13回目の講義を復習し，課題の証明を考える。 2.0
14 事前学習 Politeから第14回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 三角形の垂心定理と九点円の定理について学習する。
事後学習 14回目の講義を復習し，課題の証明を考える。 2.0
15 事前学習 Politeから第15回目の学習用資料をダウンロードし又はプリントアウトし, 内容を確認する。
2.0
授業 チェバの定理とその応用について学習する。
事後学習 15回目の講義を復習し，課題の証明を考える。 2.0
成績評価の方法およびその基準
次項の項目及び割合で標準評価基準に基づき総合評価する。
■ 試験：60％ ■ 平常点：40％（小テスト・演習・宿題・レポート）
課題(試験やレポート等)に対するフィードバック方法
授業中に行った小テストは，採点後返却します．間違った箇所を確認し，修正して再提出してもらいます．
宿題も同様．
教科書
なし
参考書・Webサイト
参考書：安藤 清・佐藤敏明 共著,『初等幾何学』（森北出版）
Webサイト：Politeの幾何学入門のページ
単位習得が望ましい科目
なし
備考
三角定規2枚とコンパスを準備しておいて下さい。
担当教員の実務経験
実務経験なし
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